端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,一超市为了吸引消费者,增加销售量,特此设计了一个游戏,其规则是:分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次,每次指针落在每一字母区域的机会均等(若指针恰好落在分界线上则重转),当两个转盘的指针所指字母都相同时,消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会.(1)用树状图或列表的方法(只选其中一种)表示出游戏可能出现的所有结果;(2)若一名消费者只能参加一次游戏,则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少?
如图,点 E , F 分别在菱形 ABCD 的边 BC , CD 上,且 BE = DF .求证: ∠ BAE = ∠ DAF .
解不等式组: 2 x ⩽ 6 - x , ① 3 x + 1 > 2 x - 1 ⋅ ②
抛物线 y = x 2 + bx + c 经过点 A ( - 3 , 0 ) 和点 B ( 2 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C .
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)点 P 是该抛物线上的动点,且位于 y 轴的左侧.
①如图1,过点 P 作 PD ⊥ x 轴于点 D ,作 PE ⊥ y 轴于点 E ,当 PD = 2 PE 时,求 PE 的长;
②如图2,该抛物线上是否存在点 P ,使得 ∠ ACP = ∠ OCB ?若存在,请求出所有点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
四边形 ABCD 是边长为2的正方形, E 是 AB 的中点,连结 DE ,点 F 是射线 BC 上一动点(不与点 B 重合),连结 AF ,交 DE 于点 G .
(1)如图1,当点 F 是 BC 边的中点时,求证: ΔABF ≅ ΔDAE ;
(2)如图2,当点 F 与点 C 重合时,求 AG 的长;
(3)在点 F 运动的过程中,当线段 BF 为何值时, AG = AE ?请说明理由.
为了促进海口主城区与江东新区联动发展,文明东越江通道将于今年底竣工通车.某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度.如图,隧道 AB 在水平直线上,且无人机和隧道在同一个铅垂面内,无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行,到达点 P 处测得点 A 的俯角为 30 ° ,继续飞行1500米到达点 Q 处,测得点 B 的俯角为 45 ° .
(1)填空: ∠ A = 度, ∠ B = 度;
(2)求隧道 AB 的长度(结果精确到1米).
(参考数据: 2 ≈ 1 . 414 , 3 ≈ 1 . 732 )