如图，RtΔABC中，∠B90°，AB3cm，BC4cm．点_优题课试题网

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更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度中等
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如图， $Rt Δ ABC$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $AB = 3 cm$ ， $BC = 4 cm$ ．点 $D$ 在 $AC$ 上， $AD = 1 cm$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $AB$ 匀速运动；点 $Q$ 从点 $C$ 出发，沿 $C \to B \to A \to C$ 的路径匀速运动．两点同时出发，在 $B$ 点处首次相遇后，点 $P$ 的运动速度每秒提高了 $2 cm$ ，并沿 $B \to C \to A$ 的路径匀速运动；点 $Q$ 保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在 $D$ 点处再次相遇后停止运动，设点 $P$ 原来的速度为 $xcm / s$ ．

（1）点 $Q$ 的速度为　　 $cm / s$ （用含 $x$ 的代数式表示）．

（2）求点 $P$ 原来的速度．

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如图，小明家在学校 $O$ 的北偏东 $60 °$ 方向，距离学校 80 米的 $A$ 处，小华家在学校 $O$ 的南偏东 $45 °$ 方向的 $B$ 处，小华家在小明家正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到 1 米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{6} \approx 2.45)$

题型：未知
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先化简，再求值： $\frac{x - 2}{x^{2} + 2 x} \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{2 x}$ ，其中 $x = \sqrt{3}$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，已知 $BF$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A$ 为 $⊙ O$ 上（异于 $B$ 、 $F)$ 一点， $⊙ O$ 的切线 $MA$ 与 $FB$ 的延长线交于点 $M$ ； $P$ 为 $AM$ 上一点， $PB$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $D$ 为 $BC$ 上一点且 $PA = PD$ ， $AD$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $\hat{BE} = \hat{CE}$ ；

（2）若 $ED$ 、 $EA$ 的长是一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 5 = 0$ 的两根，求 $BE$ 的长；

（3）若 $MA = 6 \sqrt{2}$ ， $\sin ∠ AMF = \frac{1}{3}$ ，求 $AB$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底 $M$ 处出发，向前走3米到达 $A$ 处，测得树顶端 $E$ 的仰角为 $30 °$ ，他又继续走下台阶到达 $C$ 处，测得树的顶端 $E$ 的仰角是 $60 °$ ，再继续向前走到大树底 $D$ 处，测得食堂楼顶 $N$ 的仰角为 $45 °$ ．已知点离地面的高度 $AB = 2$ 米， $∠ BCA = 30 °$ ，且 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 三点在同一直线上．

（1）求树 $DE$ 的高度；

（2）求食堂 $MN$ 的高度．

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关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (2 k - 1) x + k^{2} - 2 k + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根．

（1）求实数 $k$ 的取值范围；

（2）设方程的两个实数根分别为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，存不存在这样的实数 $k$ ，使得 $| x_{1} | - | x_{2} | = \sqrt{5}$ ？若存在，求出这样的 $k$ 值；若不存在，说明理由．

题型：未知
难度：未知

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