“大美湿地,水韵盐城”.某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)求被调查的学生总人数;
(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点 D ”的扇形圆心角的度数;
(3)若该校共有800名学生,请估计“最想去景点 B “的学生人数.
数学活动课上,老师给出如下问题:如图,将等腰直角三角形纸片沿斜边上的高AC剪开,得到等腰直角三角形△ABC与△EFD,将△EFD的直角顶点在直线BC上平移,在平移的过程中,直线AC与直线DE交于点Q,让同学们探究线段BQ与AD的数量关系和位置关系. 请你阅读下面交流信息,解决所提出的问题. 展示交流: 小敏:满足条件的图形如图甲所示图形,延长BQ与AD交于点H.我们可以证明△BCQ≌△ACD,从而易得BQ=AD,BQ⊥AD. 小慧:根据图甲,当点F在线段BC上时,我们可以验证小慧的说法是正确的.但当点F在线段CB的延长线上(如图乙)或线段CB的反向延长线上(如图丙)时,我对小慧说法的正确性表示怀疑. (1)请你帮助小慧进行分析,小敏的结论在图乙、图丙中是否成立?请说明理由. (选择图乙或图丙的一种情况说明即可). (2)小慧思考问题的方式中,蕴含的数学思想是 . 拓展延伸: 根据你上面选择的图形,分别取AB、BD、DQ、AQ的中点M、N、P、T.则四边形MNPT是什么样的特殊四边形?请说明理由.
某体育用品公司以每件60元的批发价购回一批“电子智能跳绳”,第一周以每件120元的价格进行销售,第二周以每件110元的价格进行销售,结果两周共销售该款跳绳100件,两周共实现销售额11400元.(1)求该公司第一周和第二周分别销售了电子智能跳绳多少件?(2)为了追求利润的最大化,该公司决定第三周在第二周的基础上降价销售,公司营销部经过分析发现,如果第三周的销售价在第二周的基础上每降价1元,销售量则会在第二周的基础上增加2件,求第三周的销售价定为多少时,该周的销售利润最大?最大利润为多少元?
某校为了了解学生的体能状况,决定抽取部分同学进行体育测试参加测试的每名学生从“1000米跑步”、“立定跳远”,“1分钟跳绳”、“坐位体前屈”四个项目中随机抽取两项作为测试项目. (1)求:小明同学恰好抽到“立定跳远”,“坐位体前屈”两项的概率. (2)据统计,初二三班共10名学生参加了测试,两项的平均成绩如下: 94 100 90 84 92 50 89 64 71 92 ①该表是这10名同学平均成绩的一些统计数据,请将表格中缺少的数据补充完整. 平均数 中位数 众数 82.6 ②为了调动学生参与体育锻炼的积极性,该班决定对参与测试的同学进行奖励,决定制定一个奖励标准,成绩凡达到或超过这个标准的学生将受到奖励,如果要使参与测试的学生半数左右能获奖,根据上面的计算结果,这个标准应定为多少?并简述理由.
在如图所示的平面直角坐标系中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点都在格点上.实践操作:(1)在格点图中,将△ABC以原点O为旋转中心,顺时针旋转90°,画出旋转后的△A1B1C1;(2)画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2;学习反思:△ABC与△A2B2C2是否关于某直线对称?若对称,请直接写出对称轴所在直线的解析式;若不对称,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=a+bx﹣3(a≠0)与x轴交于点A(﹣2,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)点P从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时点Q从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,当△PBQ存在时,求运动多少秒使△PBQ的面积最大,最大面积是多少?(3)当△PBQ的面积最大时,在BC下方的抛物线上存在点K,使S△CBK:S△PBQ=5:2,求K点坐标.