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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 计算题
  • 难度 中等
  • 浏览 90

(操作发现)

如图①,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中, ΔABC 的三个顶点均在格点上.

(1)请按要求画图:将 ΔABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90 ° ,点 B 的对应点为 B ' ,点 C 的对应点为 C ' ,连接 BB '

(2)在(1)所画图形中, AB ' B =        

(问题解决)

如图②,在等边三角形 ABC 中, AC = 7 ,点 P ΔABC 内,且 APC = 90 ° BPC = 120 ° ,求 ΔAPC 的面积.

小明同学通过观察、分析、思考,对上述问题形成了如下想法:

想法一:将 ΔAPC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60 ° ,得到△ AP ' B ,连接 PP ' ,寻找 PA PB PC 三条线段之间的数量关系;

想法二:将 ΔAPB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60 ° ,得到△ AP ' C ' ,连接 PP ' ,寻找 PA PB PC 三条线段之间的数量关系.

请参考小明同学的想法,完成该问题的解答过程.(一种方法即可)

(灵活运用)

如图③,在四边形 ABCD 中, AE BC ,垂足为 E BAE = ADC BE = CE = 2 CD = 5 AD = kAB ( k 为常数),求 BD 的长(用含 k 的式子表示).

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(操作发现)如图①,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格