校田园科技社团计划购进 、 两种花卉，两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示：
花卉数量（单位：株） |
总费用（单位：元） |
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第一次购买 |
10 |
25 |
225 |
第二次购买 |
20 |
15 |
275 |
（1）你从表格中获取了什么信息？ （请用自己的语言描述，写出一条即可）；
（2） 、 两种花卉每株的价格各是多少元？
如图在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，点 、 同时从点 出发，运动时间为 秒．其中点 沿射线 运动，速度为每秒4个单位长度，点 沿射线 运动，速度为每秒5个单位长度．以点 为圆心， 长为半径作 ．
（1）求证：直线 是 的切线；
（2）过点 左侧 轴上的任意一点 ，作直线 的垂线 ，垂足为 ．若 与 相切于点 ，求 与 的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，是否存在点 ，直线 、 、 轴与 同时相切？若存在，请直接写出此时点 的坐标；若不存在，请说明理由．
荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价 （元 千克）与时间第 （天 之间的函数关系为：
，日销售量 （千克）与时间第 （天 之间的函数关系如图所示：
（1）求日销售量 与时间 的函数关系式？
（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？
（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠 元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 的增大而增大，求 的取值范围．
已知关于 的一元二次方程 ，其中 为常数．
（1）求证：无论 为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）已知函数 的图象不经过第三象限，求 的取值范围；
（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求 的最大整数值．
如图， 某数学活动小组为测量学校旗杆 的高度， 沿旗杆正前方 米处的点 出发， 沿斜面坡度 的斜坡 前进 4 米到达点 ，在点 处安置测角仪， 测得旗杆顶部 的仰角为 ，量得仪器的高 为 1.5 米 ． 已知 、 、 、 、 在同一平面内， ， ． 求旗杆 的高度 ． （参 考数据： ， ， ． 计算结果保留根号）
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