如图,是具有公共边 AB 的两个直角三角形,其中, AC = BC , ∠ ACB = ∠ ADB = 90 ° .
(1)如图1,若延长 DA 到点 E ,使 AE = BD ,连接 CD , CE .
①求证: CD = CE , CD ⊥ CE ;
②求证: AD + BD = 2 CD ;
(2)若 ΔABC 与 ΔABD 位置如图2所示,请直接写出线段 AD , BD , CD 的数量关系.
已知关于的方程 .(1)求证:不论为任何实数,此方程总有实数根;(2)若抛物线与轴交于两个不同的整数点,且为正整数,试确定此抛物线的解析式。
某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元。为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。求: ⑴若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?⑵每件衬衫降价多少元,商场平均每天盈利最多,最多盈利是多少元?
以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF,连接DC、BF。(1)求证:CD=BF。(2)利用旋转的观点,在此题中,△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的。
现有一块长20cm,宽10cm的长方形铁皮,在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形,用剩余的部分做成一个底面积为56cm2的无盖长方体盒子,求出剪去的小正方形的边长?
如图所示的正方形网格中,△的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:(1)以点为旋转中心,将△绕点顺时针旋转得△,画出△。(2)画出△关于坐标原点成中心对称的△,并写出点A2、B2、C2各点坐标。