在 Rt Δ ABC 中, ∠ ACB = 90 ° , D 是 ΔABC 内一点,连接 AD , BD ,在 BD 左侧作 Rt Δ BDE ,使 ∠ BDE = 90 ° ,以 AD 和 DE 为邻边作 ▱ ADEF ,连接 CD , DF .
(1)若 AC = BC , BD = DE .
①如图1,当 B , D , F 三点共线时, CD 与 DF 之间的数量关系为 .
②如图2,当 B , D , F 三点不共线时,①中的结论是否仍然成立?请说明理由.
(2)若 BC = 2 AC , BD = 2 DE , CD AC = 4 5 ,且 E , C , F 三点共线,求 AF CE 的值.
如图所示,抛物线y=-x2+mx+n经过点A(1,0)和点C(4,0),与y轴交于点B。 (1)求抛物线所对应的解析式。 (2)连接直线BC,抛物线的对称轴与BC交于点E,F为抛物线的顶点,求四边形AECF的面积。
如图,点B、C、D都在⊙O上,过C点作CA∥BD,交OD的延长线于点A,连接BC,∠B=∠A=30º,BD=。 (1)求证:AC是⊙O的切线。 (2)求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积(结果保留π)。
小莉为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买超过10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元。按此优惠条件,小莉一次性购买这种服装付了1200元,请问她购买了多少件这种服装?
甲、乙两人玩一种抽卡片游戏,将背面完全相同,正面分别写有1、2、3、4的四张卡片背面朝上混合后,甲从中随机抽取一张,记下数字,把卡片放回后,乙再从中随机抽取一张,记下数字,如果所得两数之和大于4,则甲胜;如果所得两数之和不大于4,则乙胜。 ⑴请用列表法或画树状图的方法,分别求甲、乙获胜的概率来说明游戏公平吗? ⑵按游戏规则求甲、乙各取一次卡片,取出的数字相同的概率。
二次函数y1=a(x-2)2的图像与直线交于A(0,-1),B(2,0)两点。 (1)确定二次函数与直线AB的解析式。 (2)根据下图,分别确定当y1<y2,y1=y2,y1>y2时,自变量x的取值范围。