如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1:yax2bx−1经过点

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $C_{1} : y = a x^{2} + bx - 1$ 经过点 $A (- 2, 1)$ 和点 $B (- 1, - 1)$ ，抛物线 $C_{2} : y = 2 x^{2} + x + 1$ ，动直线 $x = t$ 与抛物线 $C_{1}$ 交于点 $N$ ，与抛物线 $C_{2}$ 交于点 $M$ ．

（1）求抛物线 $C_{1}$ 的表达式；

（2）直接用含 $t$ 的代数式表示线段 $MN$ 的长；

（3）当 $ΔAMN$ 是以 $MN$ 为直角边的等腰直角三角形时，求 $t$ 的值；

（4）在（3）的条件下，设抛物线 $C_{1}$ 与 $y$ 轴交于点 $P$ ，点 $M$ 在 $y$ 轴右侧的抛物线 $C_{2}$ 上，连接 $AM$ 交 $y$ 轴于点 $K$ ，连接 $KN$ ，在平面内有一点 $Q$ ，连接 $KQ$ 和 $QN$ ，当 $KQ = 1$ 且 $∠ KNQ = ∠ BNP$ 时，请直接写出点 $Q$ 的坐标．

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如图所示，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.

（1）求抛物线的表达式；
（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=9）²+8（0≤t≤40），当水深h达到6米或6米以上时，需禁止船只通行，请通过计算说明在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？