如图,甲、乙两人分别从A(1,)、B(6,0)两点同时出发,点O为坐标原点,甲沿AO方向,乙沿BO方向均以4km/h的速度行走.th后,甲到达M点,乙到达N点.(1)请说明甲、乙两人到达O点前,MN与AB不可能平行;(2)当t为何值时,△OMN∽△OBA?
如图,在正方形 ABCD 中,点 E , F 分别在 BC , CD 上,且 BE=CF ,求证: ΔABE≅ΔBCF .
某同学化简 a(a+2b)-(a+b)(a-b) 出现了错误,解答过程如下:
原式 = a 2 +2ab-( a 2 - b 2 ) (第一步)
= a 2 +2ab- a 2 - b 2 (第二步)
=2ab- b 2 (第三步)
(1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ;
(2)写出此题正确的解答过程.
如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的对称中心为坐标原点 O , AD⊥y 轴于点 E (点 A 在点 D 的左侧),经过 E 、 D 两点的函数 y=- 1 2 x 2 +mx+1(x⩾0) 的图象记为 G 1 ,函数 y=- 1 2 x 2 -mx-1(x<0) 的图象记为 G 2 ,其中 m 是常数,图象 G 1 、 G 2 合起来得到的图象记为 G .设矩形 ABCD 的周长为 L .
(1)当点 A 的横坐标为 -1 时,求 m 的值;
(2)求 L 与 m 之间的函数关系式;
(3)当 G 2 与矩形 ABCD 恰好有两个公共点时,求 L 的值;
(4)设 G 在 -4⩽x⩽2 上最高点的纵坐标为 y 0 ,当 3 2 ⩽ y 0 ⩽9 时,直接写出 L 的取值范围.
如图,在 RtΔABC 中, ∠C=90° , ∠A=30° , AB=4 ,动点 P 从点 A 出发,沿 AB 以每秒2个单位长度的速度向终点 B 运动.过点 P 作 PD⊥AC 于点 D (点 P 不与点 A 、 B 重合),作 ∠DPQ=60° ,边 PQ 交射线 DC 于点 Q .设点 P 的运动时间为 t 秒.
(1)用含 t 的代数式表示线段 DC 的长;
(2)当点 Q 与点 C 重合时,求 t 的值;
(3)设 ΔPDQ 与 ΔABC 重叠部分图形的面积为 S ,求 S 与 t 之间的函数关系式;
(4)当线段 PQ 的垂直平分线经过 ΔABC 一边中点时,直接写出 t 的值.
在正方形 ABCD 中, E 是边 CD 上一点(点 E 不与点 C 、 D 重合),连结 BE .
【感知】如图①,过点 A 作 AF⊥BE 交 BC 于点 F .易证 ΔABF≅ΔBCE .(不需要证明)
【探究】如图②,取 BE 的中点 M ,过点 M 作 FG⊥BE 交 BC 于点 F ,交 AD 于点 G .
(1)求证: BE=FG .
(2)连结 CM ,若 CM=1 ,则 FG 的长为 .
【应用】如图③,取 BE 的中点 M ,连结 CM .过点 C 作 CG⊥BE 交 AD 于点 G ,连结 EG 、 MG .若 CM=3 ,则四边形 GMCE 的面积为 .