鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价 元，每星期的销售量为 件．
（1）求 与 之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？
（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？
②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？
解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
在平面直角坐标系中，点，点
．已知抛物线
是常数），顶点为
．
（Ⅰ）当抛物线经过点时，求顶点
的坐标；
（Ⅱ）若点在
轴下方，当
时，求抛物线的解析式；
（Ⅲ）无论取何值，该抛物线都经过定点
．当
时，求抛物线的解析式．
在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点
，点
，点
．以点
为中心，顺时针旋转矩形
，得到矩形
，点
，
，
的对应点分别为
，
，
．
（Ⅰ）如图①，当点落在
边上时，求点
的坐标；
（Ⅱ）如图②，当点落在线段
上时，
与
交于点
．
①求证；
②求点的坐标．
（Ⅲ）记为矩形
对角线的交点，
为
的面积，求
的取值范围（直接写出结果即可）．
某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．
设小明计划今年夏季游泳次数为为正整数）．
根据题意，填写下表：
游泳次数 |
10 |
15 |
20 |
||
方式一的总费用（元 |
150 |
175 |
|
|
|
方式二的总费用（元 |
90 |
135 |
|
|
（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（Ⅲ）当时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．
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