如图，二次函数 y=x2+bx+c的图象与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于点 C， OB=OC．点 D在函数图象上， CD//x轴，且 CD=2，直线 l是抛物线的对称轴， E是抛物线的顶点．
（1）求 b、 c的值；
（2）如图①，连接 BE，线段 OC上的点 F关于直线 l的对称点 F'恰好在线段 BE上，求点 F的坐标；
（3）如图②，动点 P在线段 OB上，过点 P作 x轴的垂线分别与 BC交于点 M，与抛物线交于点 N．试问：抛物线上是否存在点 Q，使得 ΔPQN与 ΔAPM的面积相等，且线段 NQ的长度最小？如果存在，求出点 Q的坐标；如果不存在，说明理由．
某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点 A出发，在矩形 ABCD边上沿着 A→B→C→D的方向匀速移动，到达点 D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度 /s，移动至拐角处调整方向需要 1s（即在 B、 C处拐弯时分别用时 1s）.设机器人所用时间为 t(s)时，其所在位置用点 P表示， P到对角线 BD的距离（即垂线段 PQ的长）为 d个单位长度，其中 d与 t的函数图象如图②所示．
（1）求 AB、 BC的长；
（2）如图②，点 M、 N分别在线段 EF、 GH上，线段 MN平行于横轴， M、 N的横坐标分别为 t1、 t2．设机器人用了 t1(s)到达点 P1处，用了 t2(s)到达点 P2处（见图①）．若 CP1+CP2=7，求 t1、 t2的值．
如图，在 ΔABC中， AC=BC， AB⊥x轴，垂足为 A．反比例函数 y=kx(x>0)的图象经过点 C，交 AB于点 D．已知 AB=4， BC=52．
（1）若 OA=4，求 k的值；
（2）连接 OC，若 BD=BC，求 OC的长．
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