如图， $\angle \mathit{MON}=30°$，点 $B_1$在边 $\mathit{OM}$上，且 $O{B}_1=2$，过点 $B_1$作 $B_1{A}_1\perp \mathit{OM}$交 $\mathit{ON}$于点 $A_1$，以 $A_1{B}_1$为边在 $A_1{B}_1$右侧作等边三角形 $A_1{B}_1{C}_1$；过点 $C_1$作 $\mathit{OM}$的垂线分别交 $\mathit{OM}$、 $\mathit{ON}$于点 $B_2$、 $A_2$，以 $A_2{B}_2$为边在 $A_2{B}_2$的右侧作等边三角形 $A_2{B}_2{C}_2$；过点 $C_2$作 $\mathit{OM}$的垂线分别交 $\mathit{OM}$、 $\mathit{ON}$于点 $B_3$、 $A_3$，以 $A_3{B}_3$为边在 $A_3{B}_3$的右侧作等边三角形 $A_3{B}_3{C}_3$， $\dots$；按此规律进行下去，则△ $A_n{A}_{n+1}{C}_n$的面积为　　．（用含正整数 $n$的代数式表示）