如图, BC 是路边坡角为 30 ° ,长为10米的一道斜坡,在坡顶灯杆 CD 的顶端 D 处有一探射灯,射出的边缘光线 DA 和 DB 与水平路面 AB 所成的夹角 ∠ DAN 和 ∠ DBN 分别是 37 ° 和 60 ° (图中的点 A 、 B 、 C 、 D 、 M 、 N 均在同一平面内, CM / / AN ) .
(1)求灯杆 CD 的高度;
(2)求 AB 的长度(结果精确到0.1米).(参考数据: 3 = 1 . 73 . sin 37 ° ≈ 0 . 60 , cos 37 ° ≈ 0 . 80 , tan 37 ° ≈ 0 . 75 )
某校为了了解初中学生每天的睡眠时间(单位为小时),随机调查了该校的部分初中学生,根据调查结果,绘制出如图统计图.
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的初中学生人数为 人,扇形统计图中的 m = ,条形统计图中的 n = ;
(2)所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是 ,方差是 ;
(3)该校共有1600名初中学生,根据样本数据,估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数.
已知:如图,在正方形 ABCD 中,对角线 AC , BD 相交于点 O ,点 E , F 分别是边 BC , CD 上的点,且 ∠ EOF = 90 ° .
求证: CE = DF .
一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球,上面分别标有数字 2 , 3 ,5.
(1)从口袋中随机摸出一个小球,求摸出小球上的数字是无理数的概率(直接写出结果);
(2)先从口袋中随机摸出一个小球,将小球上的数字记为 x ,把小球放回口袋中并搅匀,再从口袋中随机摸出一个小球,将小球上的数字记为 y .请用列表法或画树状图法求出 x 与 y 的乘积是有理数的概率.
A , B 两地间有一段笔直的高速铁路,长度为 100 km .某时发生的地震对地面上以点 C 为圆心, 30 km 为半径的圆形区域内的建筑物有影响.分别从 A , B 两地处测得点 C 的方位角如图所示, tan α = 1 . 776 , tan β = 1 . 224 .高速铁路是否会受到地震的影响?请通过计算说明理由.
先化简,再求值: x 2 - 4 x + 4 x 2 - 4 ÷ x - 2 x 2 + 2 x + 3 ,其中 x = - 4 .