如图,网格中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,点 A , B , C 的坐标分别为 A ( − 2 , 3 ) , B ( − 5 , 1 ) , C ( − 3 , 1 ) .先将 ΔABC 沿一个确定方向平移,得到△ A 1 B 1 C 1 ,点 B 的对应点 B 1 的坐标是 ( 1 , 2 ) ;再将△ A 1 B 1 C 1 绕原点 O 顺时针旋转 90 ° ,得到△ A 2 B 2 C 2 ,点 A 1 的对应点为 A 2 .
(1)画出△ A 1 B 1 C 1 ,并直接写出点 A 1 的坐标;
(2)画出△ A 2 B 2 C 2 ,并直接写出 cos B 的值.
二次函数的图象经过点(﹣1,4),且与直线相交于A、B两点(如图),A点在y轴上,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(﹣3,0). (1)求二次函数的表达式; (2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方),过N作NP⊥x轴,垂足为点P,交AB于点M,求MN的最大值;
如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD,垂足为E,DA平分∠BDE. (1)求证:AE是⊙O的切线; (2)若∠DBC=30°,DE=1㎝,求BD的长.
某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件. (1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10),求出y关于x的函数关系式; (2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元,求该产品的质量档次.
如果二次函数的二次项系数为l,则此二次函数可表示为,我们称[p,q]为此函数的特征数,如函数的特征数是[2,3]. (1)若一个函数的特征数为[﹣2,1],求此函数图象的顶点坐标. (2)若一个函数的特征数为[4,﹣1],将此函数的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,求得到的图象对应的函数的特征数.
请同学们认真阅读下面的一段文字材料,然后解答题目中提出的有关问题. 为解方程,我们可以将视为一个整体,然后设,则原方程可化为① 解得,,当y=1时,,∴,; 当y=4时,,∴,,∴原方程的解为=,=-,=,=-. 解答问题: (1)填空:在由原方程得到方程①的过程中,利用_________法达到了降次的目的,体现了_________的数学思想. (2)解方程.