为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图，我国一艘海监船在 $A$ 处巡航时，监测到在正东方向的 $B$ 处有一艘可疑船只正匀速向正北方向航行，我国海监船立即沿北偏东 $45 °$ 方向对该船只实施拦截，航行 $60 nmile$ 后到达 $C$ 处，发现此时可疑船只在正东方向的 $D$ 处，我国海监船决定改变航向，沿北偏东 $60 °$ 方向继续加速航行，又航行 $60 nmile$ 后在 $E$ 处将该可疑船只成功拦截（结果保留根号）

（1）求当我国海监船到达 $C$ 处时，离可疑船只的距离 $CD$ ；

（2）成功拦截后，发现整个过程用时 $2 h$ ，求可疑船只的航行速度．

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如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 $45 °$ 改为 $30 °$ . 已知原传送带 $A B$ 长为4米.
（1）求新传送带 $A C$ 的长度；
（2）如果需要在货物着地点 $C$ 的左侧留出2米的通道，试判断距离 $B$ 点4米的货物 $M N Q P$ 是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{5} \approx 2.24$ ， $\sqrt{6} \approx 2.45$ )

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（2）若AC与BD的夹角∠AOD=，求四边形ABCD的面积；
（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=
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