为了维护国家主权和海洋权利,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图,我国一艘海监船在 A 处巡航时,监测到在正东方向的 B 处有一艘可疑船只正匀速向正北方向航行,我国海监船立即沿北偏东 45 ° 方向对该船只实施拦截,航行 60 nmile 后到达 C 处,发现此时可疑船只在正东方向的 D 处,我国海监船决定改变航向,沿北偏东 60 ° 方向继续加速航行,又航行 60 nmile 后在 E 处将该可疑船只成功拦截(结果保留根号)
(1)求当我国海监船到达 C 处时,离可疑船只的距离 CD ;
(2)成功拦截后,发现整个过程用时 2 h ,求可疑船只的航行速度.
(本小题满分10分,每小题5分) (1)计算:; (2)解方程:+3x-1=0.
已知:如图,点A(3,4)在直线y=kx上,过A作AB⊥x轴于点B. (1)求k的值; (2)设点B关于直线y=kx的对称点为C点,求ΔABC外接圆的面积; (3)抛物线y=-1与x轴的交点为Q,试问在直线y=kx上是否存在点P,使得∠CPQ=∠OAB,如果存在,请求出P点的坐标;如果不存在,请说明理由.
如图1,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,OA=4,OC=3.直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,且保持直线m∥AC.设直线m与矩形OABC的其中两条边分别交于点M、N,直线m运动的时间为t(秒),△OMN的面积为S,且S与t的函数图象如图2(实线部分)所示.
已知:如图,点B(3,3)在双曲线y=(其中x>0)上,点D在双曲线y=(其中x<0)上,点A、C分别在x、y轴的正半轴上,且点A、B、C、D围成的四边形为正方形. (1)求k的值; (2)设点A的坐标为(a,0),求a的值.
阅读下面的材料: 某数学学习小组遇到这样一个问题:如果α,β都为锐角,且,,求α+β的度数.该数学课外小组最后是这样解决问题的:如图1,把α,β放在正方形网格中,使得∠ABD=α,∠CBE=β,且BA,BC在直线BD的两侧,连接AC. (1)观察图象可知:=∠ABC = °;
(2)请参考该数学小组的方法解决问题:如果,都为锐角,当,时,在图2的正方形网格中,利用已作出的锐角α,画出∠MON=,并求∠MON的度数.