“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图．
请根据图中信息完成下列各题．
（1）将频数分布直方图补充完整人数；
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；
（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率．
沿海开发公司准备投资开发
、
两种新产品，通过市场调研发现：
（1）若单独投资种产品，则所获利润
（万元）与投资金额
（万元）之间满足正比例函数关系：
；
（2）若单独投资种产品，则所获利润
（万元）与投资金额（万元）之间满足二次函数关系：
．
（3）根据公司信息部的报告，，（万元）与投资金额（万元）的部分对应值如下表所示：
|
1 |
5 |
|
0.8 |
4 |
|
3.8 |
15 |
（1）填空：
；
；
（2）若公司准备投资20万元同时开发、两种新产品，设公司所获得的总利润为
（万元），试写出与某种产品的投资金额（万元）之间的函数关系式；
（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？
科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：
温度 /℃ |
…… |
－4 |
－2 |
0 |
2 |
4 |
4.5 |
…… |
植物每天高度增长量 /mm |
…… |
41 |
49 |
49 |
41 |
25 |
19.75 |
…… |
由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度
的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．
（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；
（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？
（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过
，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为
，拱顶距离水面
.
（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；
（2）设正常水位时桥下的水深为
，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于
，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.
如图，抛物线与
轴交于
、
两点，与
轴交
点，点的坐标为
，点的坐标为
，它的对称轴是直线
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）
是线段
上的任意一点，当
为等腰三角形时，求点的坐标．
的图象交
轴于
、
两点．
的长；
，并写出当
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