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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较难
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在矩形 ABCD 中, AD > AB ,点 P CD 边上的任意一点(不含 C D 两端点),过点 P PF / / BC ,交对角线 BD 于点 F

(1)如图1,将 ΔPDF 沿对角线 BD 翻折得到 ΔQDF QF AD 于点 E

求证: ΔDEF 是等腰三角形;

(2)如图2,将 ΔPDF 绕点 D 逆时针方向旋转得到△ P ' D F ' ,连接 P ' C F ' B .设旋转角为 α ( 0 ° < α < 180 ° )

①若 0 ° < α < BDC ,即 D F ' BDC 的内部时,求证:△ D P ' C D F ' B

②如图3,若点 P CD 的中点,△ D F ' B 能否为直角三角形?如果能,试求出此时 tan DB F ' 的值,如果不能,请说明理由.

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在矩形ABCD中,AD