如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + 1 经过 A ( − 1 , 0 ) , B ( 1 , 1 ) 两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)阅读理解:
在同一平面直角坐标系中,直线 l 1 : y = k 1 x + b 1 ( k 1 , b 1 为常数,且 k 1 ≠ 0 ) ,直线 l 2 : y = k 2 x + b 2 ( k 2 , b 2 为常数,且 k 2 ≠ 0 ) ,若 l 1 ⊥ l 2 ,则 k 1 · k 2 = − 1 .
解决问题:
①若直线 y = 3 x − 1 与直线 y = mx + 2 互相垂直,求 m 的值;
②抛物线上是否存在点 P ,使得 ΔPAB 是以 AB 为直角边的直角三角形?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;
(3) M 是抛物线上一动点,且在直线 AB 的上方(不与 A , B 重合),求点 M 到直线 AB 的距离的最大值.
如图,在四边形ABCD中,已知AD∥BC,∠DAB=∠BCD,∠1=∠2,在说明AE∥CF的解答过程中,填上适当的理由.解:∵∠DAB=∠BCD,∠1=∠2(已知)∴∠DAE=∠BCF(等式的性质)∵AD∥BC(已知)∴∠BCF="∠DFC" ( )∴∠DAE="∠DFC" ( )∴AE∥CF ( )
如图,已知△ABC,按要求画图、填空:(1)过点A画线段BC的垂线,垂足为D;(2)过点D画AB的平行线交AC于点E;(3)已知70°,则= °
如图,D是线段AC的中点,E是线段AB的中点.已知,BC=3,求线段AD和DE的长度.
先化简,再求值:,其中,.
计算:.