如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + 1 经过 A ( − 1 , 0 ) , B ( 1 , 1 ) 两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)阅读理解:
在同一平面直角坐标系中,直线 l 1 : y = k 1 x + b 1 ( k 1 , b 1 为常数,且 k 1 ≠ 0 ) ,直线 l 2 : y = k 2 x + b 2 ( k 2 , b 2 为常数,且 k 2 ≠ 0 ) ,若 l 1 ⊥ l 2 ,则 k 1 · k 2 = − 1 .
解决问题:
①若直线 y = 3 x − 1 与直线 y = mx + 2 互相垂直,求 m 的值;
②抛物线上是否存在点 P ,使得 ΔPAB 是以 AB 为直角边的直角三角形?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;
(3) M 是抛物线上一动点,且在直线 AB 的上方(不与 A , B 重合),求点 M 到直线 AB 的距离的最大值.
解下列方程(本题8分):(1)(2)
如图,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2,求AB的长度。(可利用的围墙长度不超过3m)
如图,Rt△ABC中∠C=90°,AD·AC=AE·AB,求证:DE⊥AB
解方程 2x2-3x+1=0
在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F点以2cm/s的速度在线段AB上由A向B匀速运动,E点同时以1cm/s的速度在线段BC上由B向C匀速运动,设运动时间为t秒(0<t<5)。(1)求证△ACD∽△BAC;(2)求DC的长;(3)t为何值时,四边形AFEC的面积为19。