如图，已知抛物线yax2bx1经过A(−1,0)，B(1,1

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + 1$ 经过 $A (- 1, 0)$ ， $B (1, 1)$ 两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）阅读理解：

在同一平面直角坐标系中，直线 $l_{1} : y = k_{1} x + b_{1} (k_{1}$ ， $b_{1}$ 为常数，且 $k_{1} \neq 0)$ ，直线 $l_{2} : y = k_{2} x + b_{2} (k_{2}$ ， $b_{2}$ 为常数，且 $k_{2} \neq 0)$ ，若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，则 $k_{1} \cdot k_{2} = - 1$ ．

解决问题：

①若直线 $y = 3 x - 1$ 与直线 $y = mx + 2$ 互相垂直，求 $m$ 的值；

②抛物线上是否存在点 $P$ ，使得 $ΔPAB$ 是以 $AB$ 为直角边的直角三角形？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3） $M$ 是抛物线上一动点，且在直线 $AB$ 的上方（不与 $A$ ， $B$ 重合），求点 $M$ 到直线 $AB$ 的距离的最大值．

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