如图是某市一座人行天桥的示意图,天桥离地面的高 BC 是10米,坡面 AC 的倾斜角 ∠ CAB = 45 ° ,在距 A 点10米处有一建筑物 HQ .为了方便行人推车过天桥,市政府部门决定降低坡度,使新坡面 DC 的倾斜角 ∠ BDC = 30 ° ,若新坡面下 D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道,问该建筑物是否需要拆除?(计算最后结果保留一位小数).(参考数据: 2 = 1 . 414 , 3 = 1 . 732 )
(1)计算:;(2)解方程:.
如图,已知点A(0,4),B(2,0).(1)求直线AB的函数解析式;(2)已知点M是线段AB上一动点(不与点A、B重合),以M为顶点的抛物线y=(x﹣m)2+n与线段OA交于点C.①求线段AC的长;(用含m的式子表示)②是否存在某一时刻,使得△ACM与△AMO相似?若存在,求出此时m的值.
在矩形ABCD中,点E在BC边上,过E作EF⊥AC于F,G为线段AE的中点,连接BF、FG、GB.设.(1)证明:△BGF是等腰三角形;(2)当k为何值时,△BGF是等边三角形?(3)我们知道:在一个三角形中,等边所对的角相等;反过来,等角所对的边也相等.事实上,在一个三角形中,较大的边所对的角也较大;反之也成立.利用上述结论,探究:当△BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时,k的取值范围.
2013年6月11日,“神舟”十号载人航天飞船发射成功!如图,飞船完成变轨后,就在离地球(⊙O)表面约350km的圆形轨道上运行.当飞船运行到某地(P点)的正上方(F点)时,从飞船上能看到地球表面最远的点Q(FQ是⊙O的切线).已知地球的半径约为6 400km.求:(1)∠QFO的度数;(结果精确到0.01°)(2)地面上P,Q两点间的距离(PQ的长).(π取3.142,结果保留整数)
某校为了实施“大课间”活动,计划购买篮球、排球共60个,跳绳120根.已知一个篮球70元,一个排球50元,一根跳绳10元.设购买篮球x个,购买篮球、排球和跳绳的总费用为y元.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若购买上述体育用品的总费用为4 700元,问篮球、排球各买多少个?