我们知道，经过原点的抛物线可以用 $y=a{x}^2+\mathit{bx}(a\ne 0)$表示，对于这样的抛物线：

（1）当抛物线经过点 $(-2,0)$和 $(-1,3)$时，求抛物线的表达式；

（2）当抛物线的顶点在直线 $y=-2x$上时，求 $b$的值；

（3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点 $A_1$、 $A_2$、 $\dots$， $A_n$在直线 $y=-2x$上，横坐标依次为 $-1$， $-2$， $-3$， $\dots$， $-n(n$为正整数，且 $n⩽12)$，分别过每个顶点作 $x$轴的垂线，垂足记为 $B_1$、 $B_2$， $\dots$， $B_n$，以线段 $A_n{B}_n$为边向左作正方形 $A_n{B}_n{C}_n{D}_n$，如果这组抛物线中的某一条经过点 $D_n$，求此时满足条件的正方形 $A_n{B}_n{C}_n{D}_n$的边长．