我们知道，经过原点的抛物线可以用yax2bx(a≠0)表示，

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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我们知道，经过原点的抛物线可以用 $y = a x^{2} + bx (a \neq 0)$ 表示，对于这样的抛物线：

（1）当抛物线经过点 $(- 2, 0)$ 和 $(- 1, 3)$ 时，求抛物线的表达式；

（2）当抛物线的顶点在直线 $y = - 2 x$ 上时，求 $b$ 的值；

（3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $\dots$ ， $A_{n}$ 在直线 $y = - 2 x$ 上，横坐标依次为 $- 1$ ， $- 2$ ， $- 3$ ， $\dots$ ， $- n (n$ 为正整数，且 $n ⩽ 12)$ ，分别过每个顶点作 $x$ 轴的垂线，垂足记为 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ ， $\dots$ ， $B_{n}$ ，以线段 $A_{n} B_{n}$ 为边向左作正方形 $A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}$ ，如果这组抛物线中的某一条经过点 $D_{n}$ ，求此时满足条件的正方形 $A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}$ 的边长．

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