如图，在平面直角坐标系中，RtΔABC的三个顶点分别是A(−

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，在平面直角坐标系中， $Rt Δ ABC$ 的三个顶点分别是 $A (- 8, 3)$ ， $B (- 4, 0)$ ， $C (- 4, 3)$ ， $∠ ABC = α °$ ．抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 经过点 $C$ ，且对称轴为 $x = - \frac{4}{5}$ ，并与 $y$ 轴交于点 $G$ ．

（1）求抛物线的解析式及点 $G$ 的坐标；

（2）将 $Rt Δ ABC$ 沿 $x$ 轴向右平移 $m$ 个单位，使 $B$ 点移到点 $E$ ，然后将三角形绕点 $E$ 顺时针旋转 $α °$ 得到 $ΔDEF$ ．若点 $F$ 恰好落在抛物线上．

①求 $m$ 的值；

②连接 $CG$ 交 $x$ 轴于点 $H$ ，连接 $FG$ ，过 $B$ 作 $BP / / FG$ ，交 $CG$ 于点 $P$ ，求证： $PH = GH$ ．

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（1）求抛物线的解析式及顶点 $D$ 的坐标；

（2）过点 $A$ 作 $AM ⊥ BC$ ，垂足为 $M$ ，求证：四边形 $ADBM$ 为正方形；

（3）点 $P$ 为抛物线在直线 $BC$ 下方图形上的一动点，当 $ΔPBC$ 面积最大时，求点 $P$ 的坐标；

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