某新农村乐园设置了一个秋千场所,如图所示,秋千拉绳 OB 的长为 3 m ,静止时,踏板到地面距离 BD 的长为 0 . 6 m (踏板厚度忽略不计).为安全起见,乐园管理处规定:儿童的“安全高度”为 hm ,成人的“安全高度”为 2 m (计算结果精确到 0 . 1 m )
(1)当摆绳 OA 与 OB 成 45 ° 夹角时,恰为儿童的安全高度,则 h = m
(2)某成人在玩秋千时,摆绳 OC 与 OB 的最大夹角为 55 ° ,问此人是否安全?(参考数据: 2 ≈ 1 . 41 , sin 55 ° ≈ 0 . 82 , cos 55 ° ≈ 0 . 57 , tan 55 ° ≈ 1 . 43 )
在一次研究性学习活动中,李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形,方法是(如图):画线段AB,分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点C,连接AC;再以点C为圆心,以AC长为半径画弧,交AC延长线于点D,连接DB.则△ABD就是直角三角形. (1)请你说明工人师傅可以这么做直角三角形的理由;(2)请利用上述方法作一个直角三角形,使其一个锐角为30° (不写作法,保留作图痕迹).
已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示,请描述该几何体的形状,并根据图中数据计算它的表面积.
解不等式组并把解在数轴上表示出来.
(本题12分)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为,两车之间的距离为,图中的折线表示与之间的函数关系. 根据图象进行以下探究:(1)甲、乙两地之间的距离为km;(2)请解释图中点的实际意义;(3)求慢车和快车的速度;(4)求线段所表示的与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?
(本题10分)如图,已知在等腰直角三角形中,, 平分,与相交于点,延长到,使,(1)试说明:;(2)延长交于,且,)试说明:;(3)在⑵的条件下,若是边的中点,连结与相交于点. 试探索,,之间的数量关系,并说明理由