尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） $:$

已知线段 $a$和 $\angle \mathit{AOB}$，点 $M$在 $\mathit{OB}$上（如图所示）．

（1）在 $\mathit{OA}$边上作点 $P$，使 $\mathit{OP}=2a$；

（2）作 $\angle \mathit{AOB}$的平分线；

（3）过点 $M$作 $\mathit{OB}$的垂线．