如图，已知抛物线 $y=a{x}^2-2\sqrt{3}\mathit{ax}-9a$与坐标轴交于 $A$， $B$， $C$三点，其中 $C(0,3)$， $\angle \mathit{BAC}$的平分线 $\mathit{AE}$交 $y$轴于点 $D$，交 $\mathit{BC}$于点 $E$，过点 $D$的直线 $l$与射线 $\mathit{AC}$， $\mathit{AB}$分别交于点 $M$， $N$．

（1）直接写出 $a$的值、点 $A$的坐标及抛物线的对称轴；

（2）点 $P$为抛物线的对称轴上一动点，若 $\mathit{\Delta PAD}$为等腰三角形，求出点 $P$的坐标；

（3）证明：当直线 $l$绕点 $D$旋转时， $\frac{1}{\mathit{AM}}+\frac{1}{\mathit{AN}}$均为定值，并求出该定值．