随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速_优题课试题网

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图， $A$ ， $B$ 两地被大山阻隔，由 $A$ 地到 $B$ 地需要绕行 $C$ 地，若打通穿山隧道，建成 $A$ ， $B$ 两地的直达高铁，可以缩短从 $A$ 地到 $B$ 地的路程．已知： $∠ CAB = 30 °$ ， $∠ CBA = 45 °$ ， $AC = 640$ 公里，求隧道打通后与打通前相比，从 $A$ 地到 $B$ 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7$ ， $\sqrt{2} \approx 1.4)$

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为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动,为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）这次抽样调查的总人数为　　人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为　　；

（2）若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？

（3）学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，根据画树状图或表格法求恰为一男一女的概率．

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化简求值： $(1 - \frac{3 a - 10}{a - 2}) \div (\frac{a - 4}{a^{2} - 4 a + 4})$ ，其中 $a$ 与2，3构成三角形的三边，且 $a$ 为整数．

题型：未知
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计算： $- 1^{2} + {(π - 2021)}^{0} + 2 \sin 60 ° - | 1 - \sqrt{3} |$ ．

题型：未知
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如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 与 $x$ 轴相交于 $O$ ， $A$ 两点，顶点 $P$ 的坐标为 $(2, - 1)$ ．点 $B$ 为抛物线上一动点，连接 $AP$ ， $AB$ ，过点 $B$ 的直线与抛物线交于另一点 $C$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点 $B$ 的横坐标与纵坐标相等， $∠ ABC = ∠ OAP$ ，且点 $C$ 位于 $x$ 轴上方，求点 $C$ 的坐标；

（3）若点 $B$ 的横坐标为 $t$ ， $∠ ABC = 90 °$ ，请用含 $t$ 的代数式表示点 $C$ 的横坐标，并求出当 $t < 0$ 时，点 $C$ 的横坐标的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AB = 5$ ， $BC = 3$ ，将 $ΔABC$ 绕点 $B$ 顺时针旋转得到△ $A' BC'$ ，其中点 $A$ ， $C$ 的对应点分别为点 $A'$ ， $C'$ ．

（1）如图1，当点 $A'$ 落在 $AC$ 的延长线上时，求 $AA'$ 的长；

（2）如图2，当点 $C'$ 落在 $AB$ 的延长线上时，连接 $CC'$ ，交 $A' B$ 于点 $M$ ，求 $BM$ 的长；

（3）如图3，连接 $AA'$ ， $CC'$ ，直线 $CC'$ 交 $AA'$ 于点 $D$ ，点 $E$ 为 $AC$ 的中点，连接 $DE$ ．在旋转过程中， $DE$ 是否存在最小值？若存在，求出 $DE$ 的最小值；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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