如图， $\mathit{\Delta ABC}$和 $\mathit{\Delta BEC}$均为等腰直角三角形，且 $\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{BEC}=90°$， $\mathit{AC}=4\sqrt{2}$，点 $P$为线段 $\mathit{BE}$延长线上一点，连接 $\mathit{CP}$以 $\mathit{CP}$为直角边向下作等腰直角 $\mathit{\Delta CPD}$，线段 $\mathit{BE}$与 $\mathit{CD}$相交于点 $F$

（1）求证： $\frac{\mathit{PC}}{\mathit{CD}}=\frac{\mathit{CE}}{\mathit{CB}}$；

（2）连接 $\mathit{BD}$，请你判断 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$有什么位置关系？并说明理由；

（3）设 $\mathit{PE}=x$， $\mathit{\Delta PBD}$的面积为 $S$，求 $S$与 $x$之间的函数关系式．