如图，ΔABC和ΔBEC均为等腰直角三角形，且∠ACB∠BE

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图， $ΔABC$ 和 $ΔBEC$ 均为等腰直角三角形，且 $∠ ACB = ∠ BEC = 90 °$ ， $AC = 4 \sqrt{2}$ ，点 $P$ 为线段 $BE$ 延长线上一点，连接 $CP$ 以 $CP$ 为直角边向下作等腰直角 $ΔCPD$ ，线段 $BE$ 与 $CD$ 相交于点 $F$

（1）求证： $\frac{PC}{CD} = \frac{CE}{CB}$ ；

（2）连接 $BD$ ，请你判断 $AC$ 与 $BD$ 有什么位置关系？并说明理由；

（3）设 $PE = x$ ， $ΔPBD$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

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计算： $\sqrt{12} + （ 3.14 ﹣ π ）^{0} ﹣ 3 \tan 60 ° +$ $|1 - \sqrt{3}| + （ ﹣ 2 ）^{﹣ 2}$ ．

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（1）求此抛物线的表达式；

（2）连接DE并延长交抛物线于点P，当 $D E ⊥ x$ 轴，且 $A E ＝ 1$ 时，求DP的长；

（3）连接BD．

①如图2，将△BCD沿x轴翻折得到△BFG，当点G在抛物线上时，求点G的坐标；

②如图3，连接CE，当 $C D ＝ A E$ 时，求 $B D + C E$ 的最小值．

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已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点．

【建立模型】

（1）如图1，连接BE，DE．求证： $B E ＝ D E$ ；

【模型应用】

（2）如图2，F是DE延长线上一点， $F B ⊥ B E$ ，EF交AB于点G．

①判断△FBG的形状并说明理由；

②若G为AB的中点，且AB＝4，求AF的长．

【模型迁移】

（3）如图3，F是DE延长线上一点， $F B ⊥ B E$ ，EF交AB于点G， $B E ＝ B F$ ．求证： $G E ＝（ \sqrt{2} - 1 ） D E$ ．

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（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若 $D E ＝ 4 \sqrt{5}$ ， $A C ＝ 2 B C$ ，求线段CE的长．

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如图，B，C是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线 $y ＝ x ﹣ 1$ 与x轴交于点A， $C D ⊥ x$ 轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA＝AD，CD＝3．

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）求△BCE的面积．

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