如图，抛物线yax2−(2a1)xb的图象经过(2,−1)和

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如图，抛物线 $y = a x^{2} - (2 a + 1) x + b$ 的图象经过 $(2, - 1)$ 和 $(- 2, 7)$ 且与直线 $y = kx - 2 k - 3$ 相交于点 $P (m, 2 m - 7)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求直线 $y = kx - 2 k - 3$ 与抛物线 $y = a x^{2} - (2 a + 1) x + b$ 的对称轴的交点 $Q$ 的坐标；

（3）在 $y$ 轴上是否存在点 $T$ ，使 $ΔPQT$ 的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点 $T$ 的坐标；若不存在请说明理由．

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