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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较难
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如图①,直线 y 4 3 x + 4 交于x轴于点A,交y轴于点C,过AC两点的抛物线F1x轴于另一点B(1,0).

(1)求抛物线F1所表示的二次函数的表达式;

(2)若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点,设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOCSBOC,记 S S 四边形 MAOC S BOC ,求S最大时点M的坐标及S的最大值;

(3)如图②,将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2,点AB与(2)中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′,过点M′作MEx轴于点E,交直线AC于点D,在x轴上是否存在点P,使得以A′、DP为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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如图①,直线y=43x4交于x轴于点A,交y轴于点C,过A、