已知抛物线 y = x 2 + ( 2 m + 1 ) x + m ( m - 3 ) (m为常数, ﹣ 1 ≤ m ≤ 4 ) 。 A (﹣ m - 1 , y 1 ) , B m 2 , y 2 , C (﹣ m , y 3 ) 是该抛物线上不同的三点,现将抛物线的对称轴绕坐标原点O逆时针旋转90°得到直线a,过抛物线顶点P作 PH ⊥ a 于H.
(1)用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标;
(2)若无论m取何值,抛物线与直线 y = x - km (k为常数)有且仅有一个公共点,求k的值;
(3)当 1 < PH ≤ 6 时,试比较y1,y2,y3之间的大小.
如图,直线交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线的顶点为A,且经过点B. ⑴求该抛物线的解析式; ⑵若点C(m,)在抛物线上,求m的值.
如图,在⊙O中,AB是直径,AD是弦,∠ADE = 60°,∠C = 30°. ⑴判断直线CD是否是⊙O的切线,并说明理由; ⑵若CD = ,求BC的长.
甲、乙两车间生产同一种零件,乙车间比甲车间平均每小时多生产30个,甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等,设甲车间平均每小时生产x个零件,请按要求解决下列问题: ⑴根据题意,填写下表:
⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件?
某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计表,根据统计图提供的信息解决下列问题: ⑴这种树苗成活的频率稳定在_________,成活的概率估计值为_______________. ⑵该地区已经移植这种树苗5万棵. ①估计这种树苗成活___________万棵; ②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?
如图9,在△ABC和△DEF中,AB = DE,BE = CF,∠B =∠1. 求证:AC = DF (要求:写出证明过程中的重要依据)