已知抛物线 y = x 2 + ( 2 m + 1 ) x + m ( m - 3 ) (m为常数, ﹣ 1 ≤ m ≤ 4 ) 。 A (﹣ m - 1 , y 1 ) , B m 2 , y 2 , C (﹣ m , y 3 ) 是该抛物线上不同的三点,现将抛物线的对称轴绕坐标原点O逆时针旋转90°得到直线a,过抛物线顶点P作 PH ⊥ a 于H.
(1)用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标;
(2)若无论m取何值,抛物线与直线 y = x - km (k为常数)有且仅有一个公共点,求k的值;
(3)当 1 < PH ≤ 6 时,试比较y1,y2,y3之间的大小.
如图,小明想测山高和索道的长度.他在B处仰望山顶A,测得仰角∠B=31°,再往山的方向(水平方向)前进80m至索道口C处,沿索道方向仰望山顶,测得仰角∠ACE=39°.求这座山的高度(小明的身高忽略不计). (参考数据:tan31°≈,sin31°≈,tan39°≈,sin39°≈)
如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB、BC各为多少米?
如图,已知正方形中,平分且交边于点将绕点顺时针旋转到的位置,并延长交于点求证:.
一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同. (1)从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率; (2)从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号, 请用列表或画树状图的方法求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.
先化简,再求值:,其中.