襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召,研发了一种新产品.已知研发、生产这种产品的成本为30元/件,且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为: y = - 2 x + 140 ( 40 ≤ x < 60 ) - x + 80 ( 60 ≤ x ≤ 70 ) .
(1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元),请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式;
(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时,企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?
(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元,试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围.
如图,△ABC在坐标平面内三个顶点的坐标分别为A(1,2)、B(3,3)、 C(3,1). (1)根据题意,请你在图中画出△ABC; (2)在原图中,以B为位似中心,画出△A′BC′使它与△ABC位似且位似比是3:1,并写出顶点A′和C′的坐标.
如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°,因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路. (1)求改直的公路AB的长(精确到0.1); (2)问公路改直后比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?
已知:线段、、,且. (1)求的值. (2)如线段、、满足,求、、的值.
解方程:
(本题7分)小明在学习三角形知识时,发现如下三个有趣的结论:在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC,垂足为E,∠AME的平分线交直线AB于点F. (1)如图①,M为边AC上一点,则BD、MF的位置关系是; 如图②,M为边AC反向延长线上一点,则BD、MF的位置关系是; 如图③,M为边AC延长线上一点,则BD、MF的位置关系是; (2)请就图①、图②、或图③中的一种情况,给出证明.