襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召,研发了一种新产品.已知研发、生产这种产品的成本为30元/件,且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为: y = - 2 x + 140 ( 40 ≤ x < 60 ) - x + 80 ( 60 ≤ x ≤ 70 ) .
(1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元),请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式;
(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时,企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?
(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元,试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围.
2021年,达州河边新建成了一座美丽的大桥.某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动,如图,桥墩刚好在坡角为 30 ° 的河床斜坡边,斜坡 BC 长为48米,在点 D 处测得桥墩最高点 A 的仰角为 35 ° , CD 平行于水平线 BM , CD 长为 16 3 米,求桥墩 AB 的高(结果保留1位小数). ( sin 35 ° ≈ 0 . 57 , cos 35 ° ≈ 0 . 82 , tan 35 ° ≈ 0 . 70 , 3 ≈ 1 . 73 )
如图,在平面直角坐标系中, ΔABC 的顶点坐标分别是 A ( 0 , 4 ) , B ( 0 , 2 ) , C ( 3 , 2 ) .
(1)将 ΔABC 以 O 为旋转中心旋转 180 ° ,画出旋转后对应的△ A 1 B 1 C 1 ;
(2)将 ΔABC 平移后得到△ A 2 B 2 C 2 ,若点 A 的对应点 A 2 的坐标为 ( 2 , 2 ) ,求△ A 1 C 1 C 2 的面积.
为庆祝中国共产党成立100周年,在中小学生心中厚植爱党情怀,我市开展“童心向党”教育实践活动,某校准备组织学生参加唱歌,舞蹈,书法,国学诵读活动,为了解学生的参与情况,该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”(必选且只选一种)的问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:
(1)这次抽样调查的总人数为 人,扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为 ;
(2)若该校有1400名学生,估计选择参加书法的有多少人?
(3)学校准备从推荐的4位同学(两男两女)中选取2人主持活动,根据画树状图或表格法求恰为一男一女的概率.
化简求值: ( 1 − 3 a − 10 a − 2 ) ÷ ( a − 4 a 2 − 4 a + 4 ) ,其中 a 与2,3构成三角形的三边,且 a 为整数.
计算: − 1 2 + ( π − 2021 ) 0 + 2 sin 60 ° − | 1 − 3 | .