襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召,研发了一种新产品.已知研发、生产这种产品的成本为30元/件,且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为: y = - 2 x + 140 ( 40 ≤ x < 60 ) - x + 80 ( 60 ≤ x ≤ 70 ) .
(1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元),请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式;
(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时,企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?
(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元,试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围.
化简:
计算:
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9cm,BC=12cm.在Rt△DEF中,∠DFE=90°,EF=6cm, DF=8cm.E,F两点在BC边上,DE,DF两边分别与AB边交于G,H两点.现固定△ABC不动,△DEF从点F 与点B重合的位置出发,沿BC以1cm/s的速度向点C运动,点P从点F出发,在折线FD—DE上以2cm/s的速 度向点E运动.△DEF与点P同时出发,当点E到达点C时,△DEF和点P同时停止运动.设运动的时间是 t(单位:s),t>0. (1)当t=2时,PH=cm ,DG =cm; (2)t为多少秒时△PDE为等腰三角形?请说明理由; (3)t为多少秒时点P与点G重合?写出计算过程; (4)求tan∠PBF的值(可用含t的代数式表示).
矩形在平面直角坐标系中位置如图所示,两点的坐标分别为,,直线与边相交于点. (1)求点的坐标; (2)若抛物线经过点,试确定此抛物线的表达式; (3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线交于点,点为对称轴上一动点,以为顶点的三角形与相似,求符合条件的点的坐标.