如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，1），取一点B（b，0），连接AB，作线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P．
（1）当b＝3时，在图1中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）小慧多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来发现：这些点P竟然在一条曲线L上！
①设点P的坐标为（x，y），试求y与x之间的关系式，并指出曲线L是哪种曲线；
②设点P到x轴，y轴的距离分别是d1，d2，求d1+d2的范围，当d1+d2＝8时，求点P的坐标；
③将曲线L在直线 下方的部分沿直线y＝2向上翻折，得到一条“W”形状的新曲线，若直线 与这条“W”形状的新曲线有4个交点，直接写出k的取值范围．
如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点坐标分别是 ， ， ．
（1）将 向下平移5个单位后得到△ ，请画出△ ；
（2）将 绕原点 逆时针旋转 后得到△ ，请画出△ ；
（3）判断以 ， ， 为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）
抛物线 的顶点 ， 关于 轴的对称点为 ，点 为抛物线与 轴的一个交点，点 关于原点 的对称点为 ；已知 为 的中点， 为抛物线上一动点，作 轴， 轴，垂足分别为 ， ．
（1）求点 的坐标及抛物线的解析式；
（2）当 时，是否存在点 使以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
已知 为 的直径， 为 的切线，切点为 ，分别过 ， 两点作 的垂线，垂足分别为 ， ， 的延长线与 相交于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍 从学校出发．苏老师因有事情， 从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：
（1）大巴与小车的平均速度各是多少？
（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
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