如图，二次函数 y＝ ax 2+ bx+ c（ a≠0）的图象交 x轴于 A、 B两点，交 y轴于点 D，点 B的坐标为（3，0），顶点 C的坐标为（1，4）．
（1）求二次函数的解析式和直线 BD的解析式；
（2）点 P是直线 BD上的一个动点，过点 P作 x轴的垂线，交抛物线于点 M，当点 P在第一象限时，求线段 PM长度的最大值；
（3）在抛物线上是否存在异于 B、 D的点 Q，使△ BDQ中 BD边上的高为2 ？若存在求出点 Q的坐标；若不存在请说明理由．
如图，一次函数y=kx+b与反比例函数
的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出
的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
（1）解方程：
（2）如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（4、4），B（－2，2），C（3，0），
①画出它的以原点O为对称中心的△AˊBˊCˊ
②写出 Aˊ，Bˊ，Cˊ三点的坐标。
（3）已知关于x的方程mx2-（m+2）x+2=0（m≠0）．
①求证：方程总有两个实数根；
②若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（-3，0）和点B（2，0）．直线y=h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；
（3）已知一定点M（-2，0）．问：是否存在这样的直线y=h，使△OMF是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，AB=2，∠A=30°，三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，求：
（1）
的长；
（2）在这个旋转过程中三角板AC边所扫过的扇形ACA1的面积；
（3）在这个旋转过程中三角板所扫过的图形面积．
若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=-
，x1•x2=
．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=|x1-x2|=
；
参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
（1）当△ABC为直角三角形时，求b2-4ac的值；
（2）当△ABC为等边三角形时，求b2-4ac的值．
粤公网安备 44130202000953号