某学校为了了解学生对新开设的四种社团活动(A:编织,B:厨艺,C:泥塑,D:劳技)的喜欢情况,在全校范围内随机抽取若干名学生,进行问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在这四种活动中选择一项)将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图(未画完整).
(1)这次调查中,一共调查了多少名学生?
(2)求出扇形统计图中“D“所对扇形的圆心角的度数,并补全两幅统计图;
(3)若全校有1600名学生,请估计喜欢B:厨艺的学生有多少名?
如图,点 E 、 F 在 BC 上, BE=FC , AB=DC , ∠B=∠C .求证: ∠A=∠D .
在一个不透明的盒子中装有三张卡片,分别标有数字1,2,3,这些卡片除数字不同外其余均相同.小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回,洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法,求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率.
被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁,其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为 342km ,隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多 36km .求隧道累计长度与桥梁累计长度.
某学生化简分式 1 x + 1 + 2 x 2 - 1 出现了错误,解答过程如下:
原式 = 1 ( x + 1 ) ( x - 1 ) + 2 ( x + 1 ) ( x - 1 ) (第一步)
= 1 + 2 ( x + 1 ) ( x - 1 ) (第二步)
= 3 x 2 - 1 .(第三步)
(1)该学生解答过程是从第 步开始出错的,其错误原因是 ;
(2)请写出此题正确的解答过程.
定义:对于给定的两个函数,任取自变量 x 的一个值,当 x<0 时,它们对应的函数值互为相反数;当 x⩾0 时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数.例如:一次函数 y=x-1 ,它的相关函数为 y= - x + 1 ( x < 0 ) x - 1 ( x ⩾ 0 ) .
(1)已知点 A(-5,8) 在一次函数 y=ax-3 的相关函数的图象上,求 a 的值;
(2)已知二次函数 y=- x 2 +4x- 1 2 .①当点 B(m, 3 2 ) 在这个函数的相关函数的图象上时,求 m 的值;
②当 -3⩽x⩽3 时,求函数 y=- x 2 +4x- 1 2 的相关函数的最大值和最小值;
(3)在平面直角坐标系中,点 M , N 的坐标分别为 (- 1 2 , 1) , ( 9 2 , 1) ,连结 MN .直接写出线段 MN 与二次函数 y=- x 2 +4x+n 的相关函数的图象有两个公共点时 n 的取值范围.