如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度 ， 现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD的长．（结果保留根号）
某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：
水果品种 |
梨子 |
菠萝 |
苹果 |
车厘子 |
批发价格（元/kg） |
4 |
5 |
6 |
40 |
零售价格（元/kg） |
5 |
6 |
8 |
50 |
请解答下列问题：
（1）第一天，该经营户用 元批发了菠萝和苹果共 ，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？
（2）第二天，该经营户依然用 元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于 ，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？
目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题．某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据（单位：t），整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
月均用水量（t） |
|
|
|
|
|
频数 |
|
|
|||
对应的扇形区域 |
A |
B |
C |
D |
E |
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数；
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使该市60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由．
在平面直角坐标系 中，⊙ O 的半径为 1 ， A ， B 为⊙ O 外两点， ．给出如下定义：平移线段 AB ，得到⊙ O 的弦 （ 分别为点 A ， B 的对应点），线段 长度的最小值称为线段 AB 到⊙ O 的"平移距离"．
（ 1 ）如图，平移线段 AB 到⊙ O 的长度为 1 的弦 和 ，则这两条弦的位置关系是 ；在点 中，连接点 A 与点 的线段的长度等于线段 AB 到⊙ O 的"平移距离"；
（ 2 ）若点 A ， B 都在直线 上，记线段 AB 到⊙ O 的"平移距离"为 ，求 的最小值；
（ 3 ）若点 A 的坐标为 ，记线段 AB 到⊙ O 的"平移距离"为 ，直接写出 的取值范围．
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