我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题：
如图，点
在以
（南北方向）为直径的
上，
，
交
于点
，垂足为
，
，弦
、
分别交
于点
、
，且
．
（1）比较 与 的大小；
（2）若
，求证：
；
（3）设直线
、
相交所成的锐角为
，试确定
时，点
的位置．
甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．
已知函数为常数）
（1）当，
①点在此函数图象上，求
的值；
②求此函数的最大值．
（2）已知线段的两个端点坐标分别为
、
，当此函数的图象与线段
只有一个交点时，直接写出
的取值范围．
（3）当此函数图象上有4个点到轴的距离等于4，求
的取值范围．
如图，在中，
，
，
．点
从点
出发，沿
向终点
运动，同时点
从点
出发，沿射线
运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点
到达终点时，
、
同时停止运动．当点
不与点
、
重合时，过点
作
于点
，连结
，以
、
为邻边作
．设
与
重叠部分图形的面积为
，点
的运动时间为
秒．
（1）①的长为 ；
②的长用含
的代数式表示为 ．
（2）当为矩形时，求
的值；
（3）当与
重叠部分图形为四边形时，求
与
之间的函数关系式；
（4）当过点且平行于
的直线经过
一边中点时，直接写出
的值．
教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．
例2 如图，在中，
，
分别是边
，
的中点，
，
相交于点
，求证：
证明：连结．
请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．
结论应用：在中，对角线
、
交于点
，
为边
的中点，
、
交于点
．
（1）如图②，若为正方形，且
，则
的长为 ．
（2）如图③，连结交
于点
，若四边形
的面积为
，则
的面积为 ．
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