中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm，点P，Q同时分

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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中心为 $O$ 的正六边形 $ABCDEF$ 的半径为 $6 cm$ ，点 $P$ ， $Q$ 同时分别从 $A$ ， $D$ 两点出发，以 $1 cm / s$ 的速度沿 $AF$ ， $DC$ 向终点 $F$ ， $C$ 运动，连接 $PB$ ， $PE$ ， $QB$ ， $QE$ ，设运动时间为 $t (s)$ ．

（1）求证：四边形 $PBQE$ 为平行四边形；

（2）求矩形 $PBQE$ 的面积与正六边形 $ABCDEF$ 的面积之比．

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把下列各式分解因式
（1）（x²+y²）²﹣4x²y²；（2）3x³﹣12x²y+12xy²

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请看下面的问题：把x⁴+4分解因式
分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢
19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x²）²+（2²）²的形式，要使用公式就必须添一项4x²，随即将此项4x²减去，即可得x⁴+4=x⁴+4x²+4﹣4x²=（x²+2）²﹣4x²=（x²+2）²﹣（2x）²=（x²+2x+2）（x²﹣2x+2）
人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．
（1）x⁴+4y⁴；（2）x²﹣2ax﹣b²﹣2ab．

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阅读理解
我们知道：多项式a²+6a+9可以写成（a+3）²的形式，这就是将多项式a²+6a+9因式分解．当一个多项式（如a²+6a+8）不能写成两数和（或差）的平方的形式时，我们通常采用下面的方法：
a²+6a+8=（a+3）²﹣1=（a+2）（a+4）．
请仿照上面的方法，将下列各式因式分解：
（1）x²﹣6x﹣27；（2）a²+3a﹣28；（3）x²﹣（2n+1）x+n²+n．

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把下列各式分解因式：
（1）a²﹣14ab+49b²
（2）a（x+y）﹣（a﹣b）（x+y）；
（3）121x²﹣144y²；
（4）3x⁴﹣12x²．

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因式分解：4（a+b）-（a+b）²-4．

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