某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现著名的黄金分割比 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618$ ．如图，圆内接正五边形 $\mathit{ABCDE}$ ，圆心为 $O$ ， $\mathit{OA}$ 与 $\mathit{BE}$ 交于点 $H$ ， $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{AD}$ 与 $\mathit{BE}$ 分别交于点 $M$ 、 $N$ ．根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．（其它可同理得出）

（1）求证： $\mathit{\Delta ABM}$ 是等腰三角形且底角等于 $36°$ ，并直接说出 $\mathit{\Delta BAN}$ 的形状；

（2）求证： $\frac{\mathit{BM}}{\mathit{BN}}=\frac{\mathit{BN}}{\mathit{BE}}$ ，且其比值 $k=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ ；

（3）由对称性知 $\mathit{AO}\perp \mathit{BE}$ ，由（1）（2）可知 $\frac{\mathit{MN}}{\mathit{BM}}$ 也是一个黄金分割数，据此求 $\sin 18°$ 的值．