如图，已知二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，直线 经过 ， 两点．
（1）直接写出二次函数的解析式 ；
（2）平移直线 ，当直线 与抛物线有唯一公共点 时，求此时点 的坐标；
（3）过（2）中的点 作 轴，交 轴于点 ．若点 是抛物线上一个动点，点 是 轴上一个动点，是否存在以 ， ， 三点为顶点的直角三角形（其中 为直角顶点）与 相似？如果存在，请直接写出满足条件的点 的个数和其中一个符合条件的点 的坐标；如果不存在，请说明理由．
如图，二次函数 ， ， ， 的图象分别为 、 ， 交 轴于点 ，点 在 上，且位于 轴右侧，直线 与 在 轴左侧的交点为 ．
（1）若 点的坐标为 ， 的顶点坐标为 ，求 的值；
（2）设直线 与 轴所夹的角为 ．
①当 ，且 为 的顶点时，求 的值；
②若 ，试说明：当 、 、 各自取不同的值时， 的值不变；
（3）若 ，试判断点 是否为 的顶点？请说明理由．
如图，正方形 的边长为6， 为 的中点， 为等边三角形，过点 作 的垂线分别与边 、 相交于点 、 ，点 、 分别在线段 、 上运动，且满足 ，连接 ．
（1）求证： ．
（2）当点 在线段 上时，试判断 的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．
（3）设 ，点 关于 的对称点为 ，若点 落在 的内部，试写出 的范围，并说明理由．
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