（·辽宁大连）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE．设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C、F、D的抛物线为
．
（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）
（2）若点G的坐标为（0，-3），求该抛物线的解析式．
（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM=
EA?若存在，直接写出P的坐标，若不存在，说明理由．
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在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动． 是边长为2的等边三角形， 是 上一点，小亮以 为边向 的右侧作等边三角形 ，连接 ．
（1）如图1，当点 在线段 上时， 、 相交于点 ，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．
（2）当点 在线段 上运动时，点 也随着运动，若四边形 的面积为 ，求 的长．
（3）如图2，当点 在 的延长线上运动时， 、 相交于点 ，请你探求 的面积 与 的面积 之间的数量关系．并说明理由．
（4）如图2，当 的面积 时，求 的长．
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