如图，ΔABC中，∠ACB90°，BO为ΔABC的角平分线，_优题课试题网

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图， $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $BO$ 为 $ΔABC$ 的角平分线，以点 $O$ 为圆心， $OC$ 为半径作 $⊙ O$ 与线段 $AC$ 交于点 $D$ ．

（1）求证： $AB$ 为 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $\tan A = \frac{3}{4}$ ， $AD = 2$ ，求 $BO$ 的长．

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如图某水库大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF为水面，点E在DC上，测得背水坡AB的长为18米，倾角∠B=30⁰，迎水坡CD上线段DE的长为8米，∠ADC=120⁰．

（1）请你帮技术员算出水的深度（精确到0.01米，参考数据）；
（2）就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少能使用20天？（精确到0.01米）

题型：未知
难度：未知

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已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，点E是BC的中点、F是CD上的点，连接AE、EF、AC，EF和AC相交于点O。

（1）求证：AO·OF=OC·OE；
（2）若点F是DC的中点，连接BD交AE于点G，求证：四边形EFDG是菱形．

题型：未知
难度：未知

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如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，求AC的长．

题型：未知
难度：未知

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已知,如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，EF⊥AB于F
求证：

题型：未知
难度：未知

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F.

（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．

题型：未知
难度：未知

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