如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ 与 $D$ 在函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上， $\mathit{AC}\perp x$ 轴，垂足为 $C$ ，点 $B$ 的坐标为 $(0,2)$ ，则 $k$ 的值为 　　．