图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图， $\mathit{MN}$ 为立柱的一部分，灯臂 $\mathit{AC}$ ，支架 $\mathit{BC}$ 与立柱 $\mathit{MN}$ 分别交于 $A$ ， $B$ 两点，灯臂 $\mathit{AC}$ 与支架 $\mathit{BC}$ 交于点 $C$ ，已知 $\angle \mathit{MAC}=60°$ ， $\angle \mathit{ACB}=15°$ ， $\mathit{AC}=40\mathit{cm}$ ，求支架 $\mathit{BC}$ 的长．（结果精确到 $1\mathit{cm}$ ，参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414$ ， $\sqrt{3}\approx 1.732$ ， $\sqrt{6}\approx 2.449)$