为了解某校学生的睡眠情况,该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间,设每名学生的平均每天睡眠时间为 x 时,共分为四组: A . 6 ⩽ x < 7 , B . 7 ⩽ x < 8 , C . 8 ⩽ x < 9 , D . 9 ⩽ x ⩽ 10 ,将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图:
注:学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时.
请回答下列问题:
(1)本次共调查了 名学生;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)求扇形统计图中 C 组所对应的圆心角度数;
(4)若该校有1500名学生,根据抽样调查结果,请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时.
已知AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB与CD交于E,CE=DE,过B作BF∥CD,交AC的延长线于点F,求证:BF是⊙O的切线.
先化简,再求值:,其中.
如图,在平面直角坐标系中.顶点为(﹣4,﹣1)的抛物线交y轴于点A(0,3),交x轴于B,C两点. (1)求此抛物线的解析式; (2)已知点P是抛物线上位于B,C两点之间的一个动点,问:当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?并求出此时四边形ABPC的面积. (3)过点B作AB的垂线交抛物线于点D,是否存在以点C为圆心且与线段BD和抛物线的对称轴l同时相切的圆?若存在,求出圆的半径;若不存在,请说明理由.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线,交AB于点E,交CA的延长线于点F. (1)求证:FE⊥AB; (2)当EF=6,时,求DE的长.
定义运算max{a,b}:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b}=b.如max{﹣3,2}=2. (1)max{,3}=; (2)已知和在同一坐标系中的图象如图所示,若max{,}=,结合图象,直接写出x的取值范围; (3)用分类讨论的方法,求max{2x+1,x﹣2}的值.