为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为 时，共分为四组： ． ， ． ， ． ， ． ，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．
请回答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）求扇形统计图中 组所对应的圆心角度数；
（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．
综合运用
如图1，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点 在 轴的正半轴上．如图2，将正方形 绕点 逆时针旋转，旋转角为 ， 交直线 于点 ， 交 轴于点 ．
（1）当旋转角 为多少度时， ；（直接写出结果，不要求写解答过程）
（2）若点 ，求 的长；
（3）如图3，对角线 交 轴于点 ，交直线 于点 ，连接 ．将 与 的面积分别记为 与 ．设 ， ，求 关于 的函数表达式．
综合探究
如图1，在矩形 中（ ），对角线 相交于点 ，点 关于 的对称点为 ．连接 交 于点 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）以点 为圆心， 为半径作圆．
①如图2， 与 相切，求证： ；
②如图3， 与 相切， ，求 的面积．
小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（ 个工作日）选择A线路，第二周（ 个工作日）选择 线路，每天在固定时间段内乘车 次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位： ）
数据统计表
|
实验序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
A线路所用时间 |
15 |
32 |
15 |
16 |
34 |
18 |
21 |
14 |
35 |
20 |
|
B线路所用时间 |
25 |
29 |
23 |
25 |
27 |
26 |
31 |
28 |
30 |
24 |
根据以上信息解答下列问题：
|
平均数 |
中位数 |
众数 |
方差 |
|
|
A线路所用时间 |
22 |
a |
15 |
63.2 |
|
B线路所用时间 |
b |
26.5 |
c |
6.36 |
（1）填空：a＝＿＿＿＿＿；b＝＿＿＿＿＿；c＝＿＿＿＿＿；
（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
综合与实践
主题：制作无盖正方体形纸盒．
素材：一张正方形纸板．
步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；
步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．
猜想与证明：（1）直接写出纸板上 与纸盒上 的大小关系；
（2）证明（1）中你发现的结论．
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