如图所示,抛物线 与 轴相交于 、 两点,与 轴相交于点 ,点 为抛物线的顶点.
(1)求点 及顶点 的坐标.
(2)若点 是第四象限内抛物线上的一个动点,连接 、 ,求 面积的最大值及此时点 的坐标.
(3)若点 是抛物线对称轴上的动点,点 是抛物线上的动点,是否存在以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点 的坐标;若不存在,试说明理由.
(4)直线 交 轴于点 ,若点 是线段 上的一个动点,是否存在以点 、 、 为顶点的三角形与 相似.若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.