如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度,在距离古树 A 点处测得古树顶端 D 的仰角为 30 ° ,然后向古树底端 C 步行20米到达点 B 处,测得古树顶端 D 的仰角为 45 ° ,且点 A 、 B 、 C 在同一直线上,求古树 CD 的高度.(已知: 2 ≈ 1 . 414 , 3 ≈ 1 . 732 ,结果保留整数)
(柳州)如图,已知抛物线的顶点坐标为M,与x轴相交于A,B两点(点B在点A的右侧),与y轴相交于点C. (1)用配方法将抛物线的解析式化为顶点式:(),并指出顶点M的坐标; (2)在抛物线的对称轴上找点R,使得CR+AR的值最小,并求出其最小值和点R的坐标; (3)以AB为直径作⊙N交抛物线于点P(点P在对称轴的左侧),求证:直线MP是⊙N的切线.
(柳州)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A,边CD与⊙O相交于点E,连接AE,BE. (1)求证:AB=AC; (2)若过点A作AH⊥BE于H,求证:BH=CE+EH.
(南宁)如图,AB是⊙O的直径,C,G是⊙O上两点,且AC=CG,过点C的直线CD⊥BG于点D,交BA的延长线于点E,连接BC,交OD于点F. (1)求证:CD是⊙O的切线. (2)若,求∠E的度数. (3)连接AD,在(2)的条件下,若CD=,求AD的长.
(南宁)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,1),B(﹣3,1),C(﹣1,4). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1; (2)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2,请在图中画出△A2BC2,并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π).
(贺州)如图,将矩形ABCD沿对角线BD对折,点C落在E处,BE与AD相交于点F.若DE=4,BD=8. (1)求证:AF=EF; (2)求证:BF平分∠ABD.