如图1，在等腰直角三角形ADC中，∠ADC90°，AD4．点

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图1，在等腰直角三角形 $ADC$ 中， $∠ ADC = 90 °$ ， $AD = 4$ ．点 $E$ 是 $AD$ 的中点，以 $DE$ 为边作正方形 $DEFG$ ，连接 $AG$ ， $CE$ ．将正方形 $DEFG$ 绕点 $D$ 顺时针旋转，旋转角为 $α (0 ° < α < 90 °)$ ．

（1）如图2，在旋转过程中，

①判断 $ΔAGD$ 与 $ΔCED$ 是否全等，并说明理由；

②当 $CE = CD$ 时， $AG$ 与 $EF$ 交于点 $H$ ，求 $GH$ 的长．

（2）如图3，延长 $CE$ 交直线 $AG$ 于点 $P$ ．

①求证： $AG ⊥ CP$ ；

②在旋转过程中，线段 $PC$ 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

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