在×两个符号中选一个自己想要的符号，填入222×(1□12)

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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在" $-$ "" $\times$ "两个符号中选一个自己想要的符号，填入 $2^{2} + 2 \times (1$ □ $\frac{1}{2})$ 中的□，并计算．

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如图1， $⊙ I$ 与直线 $a$ 相离，过圆心 $I$ 作直线 $a$ 的垂线，垂足为 $H$ ，且交 $⊙ I$ 于 $P$ 、 $Q$ 两点 $(Q$ 在 $P$ 、 $H$ 之间）．我们把点 $P$ 称为 $⊙ I$ 关于直线 $a$ 的“远点“，把 $PQ \cdot PH$ 的值称为 $⊙ I$ 关于直线 $a$ 的“特征数”．

（1）如图2，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $E$ 的坐标为 $(0, 4)$ ．半径为1的 $⊙ O$ 与两坐标轴交于点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ ．

①过点 $E$ 画垂直于 $y$ 轴的直线 $m$ ，则 $⊙ O$ 关于直线 $m$ 的“远点”是点　　（填“ $A$ ”．“ $B$ ”、“ $C$ ”或“ $D$ ” $)$ ， $⊙ O$ 关于直线 $m$ 的“特征数”为　　；

②若直线 $n$ 的函数表达式为 $y = \sqrt{3} x + 4$ ．求 $⊙ O$ 关于直线 $n$ 的“特征数”；

（2）在平面直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $l$ 经过点 $M (1, 4)$ ，点 $F$ 是坐标平面内一点，以 $F$ 为圆心， $\sqrt{2}$ 为半径作 $⊙ F$ ．若 $⊙ F$ 与直线 $l$ 相离，点 $N (- 1, 0)$ 是 $⊙ F$ 关于直线 $l$ 的“远点”．且 $⊙ F$ 关于直线 $l$ 的“特征数”是 $4 \sqrt{5}$ ，求直线 $l$ 的函数表达式．