如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为$S_1$，空白部分的面积为$S_2$，大正方形的边长为$m$，小正方形的边长为$n$，若$S_1=S_2$，则$\frac{n}{m}$的值为　　．