脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高$\mathit{AB}$所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上$C$点测得屋顶$A$的仰角为$35°$，此时地面上$C$点、屋檐上$E$点、屋顶上$A$点三点恰好共线，继续向房屋方向走$8m$到达点$D$时，又测得屋檐$E$点的仰角为$60°$，房屋的顶层横梁$\mathit{EF}=12m$，$\mathit{EF}//\mathit{CB}$，$\mathit{AB}$交$\mathit{EF}$于点$G$（点$C$，$D$，$B$在同一水平线上）．（参考数据：$\sin 35°\approx 0.6$，$\cos 35°\approx 0.8$，$\tan 35°\approx 0.7$，$\sqrt{3}\approx 1.7)$

（1）求屋顶到横梁的距离$\mathit{AG}$；

（2）求房屋的高$\mathit{AB}$（结果精确到$1m)$．