已知抛物线$y=a{(x-2)}^2+c$经过点$A(-2,0)$和点$C(0,\frac{9}{4})$，与$x$轴交于另一点$B$，顶点为$D$．

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点$D$的坐标；

（2）如图，点$E$，$F$分别在线段$\mathit{AB}$，$\mathit{BD}$上（点$E$不与点$A$，$B$重合），且$\angle \mathit{DEF}=\angle \mathit{DAB}$，$\mathit{DE}=\mathit{EF}$，直接写出线段$\mathit{BE}$的长．